Timoshenko符號系統之應用-105水技流力 5-4

使用Timoshenko符號系統，重解105水技流體力學的第四題；可以觀察到在不同的符號系統之下，就會有不一樣的答案出現，必需注意：命名法則、符號法則與座標系統皆為人為的定義，實際的物理現象並不會隨著這三種系統的選擇而改變；認為題目所給的數值與實際現象不符，但非文章討論之議題。




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於國家考試中，可以帶進考場的東西，除了自身腦袋之外，最可靠的夥伴就是一台使用順手的工程計算機；但是否有機會翻閱厚厚一疊的使用說明書呢？又或者早已丟到回收桶？這裡有常見且好用的 fx-82SOLAR中文說明書 。 對於計算機的使用認為有四個必須要會的技巧： 1.試誤法 (Trial and error) 試誤法其實沒什麼大學問，就「左式等於右式」的概念，僅須細心地壓值與冷靜地猜值，且從平時的題目演練中，尋找出適當的猜值策略；哪裡會使用到這樣的技巧呢？如淺基礎尺寸的設計、鋼板樁的貫入深度檢核、渠道斷面的設計等等，文章末為 094水技渠力4-3題 的釋例。 2.常數計算 (Constant calculations) 連按兩次+、–、×、÷，即可進入常數計算模式，計算機螢幕右上角將顯示K字，對於針對大量數據處理，減少按按鍵的時間，如水文學的集水區逕流計算、工程經濟的價值評估都可以靈活地運用。 3.記憶計算 (Memory Calculations) 要記的數字交計算機記就好了；運算開始前須注意是否清除記憶，而計算過程中皆是以 Min 開始， MR 結束；下列為 fx-82SOLAR 上符號所代表的意義。 Min: Memory in M+: Memory plus M-: Memory minus MR: Memory Recall 4.統計模式 (SD model) 當處理大量數值時，建議進入統計模式中，以利求得相關統計參數，如母體標準差、樣本標準差或平均值等。考場亦可能需要使用最小二乘法 (Least squares) 之原理，作線性回歸 (Linear regression)，文章末為 099水技大地5-3題 的釋例。 資料來源：fx-82SOLAR用戶說明書，Casio。
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105-水利技師-流體力學精解

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若掌握 Munson 所著的 Fundamentals of Fluid Mechanics 的出題模式，相信此年的流體力學就可以十拿九穩，五題之中有三題摘自課本習題；其他兩題則屬於基本觀念與經典解析解的應用，考驗考生的論述能力。以下依序為各題目講評： 第一題 屬於基礎觀念題，但越是基礎的東西，常常會讀者忽略，因為課本的 Chapter1 經常被學校或補習班跳過去不上，而 基本盤的掌握總是決勝的所在 。 第二題 別於材料力學、結構學，流體力學 迷人的 可怕的地方就是有東西會流動，而流動的表徵需要透過流線 (Streamline)、跡線 (Pathline)、煙線 (Streakine)與時間線 (Timeline)用以描述，而這些概念好像又是出現在課本的 Chapter 1當中的基本配備，但時常被乎略，是因為 需要透過流體力學實驗的動手操作才會有感覺； 需要透過計算流體力學的程式撰寫才會有感覺。 可以參閱 Currie 所著的 Fundamental Mechanics of Fluids ，第41頁至46頁，有十分嚴謹的推論與示範。 第三題 掌握質量守恆定律、能量守恆定律，就能做洗手台設計。 第四題 此題是外部流場 (External flow field) 的考題，但僅需考慮力平衡的關係。此時就要想到內部流場 (Internal flow field) 是什麼？因為這是關於第五題取分的成敗。各流場討論議題有以下的關鍵字： 外部流場 (External flow field)：Lift and drag、Boundary layer theorem等； 內部流場 (Internal flow field) ：Energy dissipating、Pressure drops等。 可以參閱 Street 所著的 Elementary Fluid Mechanic，第7章有很傳神的插圖說明。同時這一題需要去區分符號法則 (Sing convention) 與座標系統 (Coordinate system)，符號法則與座標系統的制訂是會因人而異的，可以參閱陳宏謀所著材料力學觀念分析，裡面有詳細地論證其差異性。
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壓逆為正 vs. 拉順為正

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在考場中背誦一些口訣，在臨危的時候可以起很大的作用，有使用過施國欽老師叢書的讀者，相信對於「壓逆為正」、「拉順為正」的口訣一定是深刻地烙印在腦中；因此受到施老師的啟發，若水先生嘗試以綜觀的角度，以流體力學、材料力學與土壤力學等三個基礎專業學科，來討論命名法則 (Naming convention) 、符號法則 (Sign convention) 與座標系統 (Coordinate system)。在應力的表示方法，使用以下列書籍提供的命名法則與符號法則為主要依據： 流體力學：Currie, I. G. (2012). Fundamental mechanics of fluids . 材料力學：James M. Gere and Stephen P. Timoshenko. (1990). Mechanics of Materials . 土壤力學：Holtz, R. D., & Kovacs, W. D. (1981). An introduction to geotechnical engineering . 命名法則、符號法則與座標系統皆為人為的定義，實際的物理現象並不會隨著這三種系統的選擇而改變 ，所以不管用哪個學者或學派的定義，推導相關公式的過程到最後對應的物理現象，都只會殊途同歸。 命名法則 (Naming convention) 對於應力元素上所分布的應力，予以命名的方法即為命名法則，為一種標示的方法，便於他人閱讀。 在流體力學或材料力學多使用雙下標命名法則，第一個下標表示應力所在「面」的方向；第二個下標表示應力所指「向」的方向，所以要看一個應力的基本特徵就要看它的面相（面向），如下圖所示。 在土壤力學則常使用下標1、2、3表示主應力的方向，且主應力的方向常跟隨著三軸剪力試驗的配置相互呼應，以利於直接觀察實驗進行中的現象，如下圖所示。 為方便推倒應力轉換公式，於此篇文章的應力命名法則僅使用雙下標命名法則，予以統一。 符號法則 (Sign convention) 謹記符號法則的選擇，並沒有誰對誰錯的差異，只有慣用與否；同時 當應力元素畫出來時，僅適用於一種符號法則，不得搭配使用。 Timoshenko 系統 於流體力學與材料力學當中，常延續雙下標命名法則當中的雙下標作為
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